Meg szoktál bízni az intuíciódban? Akkor talán itt az idő, hogy egy kicsit kételkedj benne.
Van egy érdekes paradoxon, amit hangya paradoxonnak neveznek. Általában a matematika tanulmányozása során szokták tárgyalni, de nekünk most azért érdekes, mert remekül szemlélteti a tér-idő torzulását.
Kezdjük magával a paradoxonnal. Ez elég egyszerű.
Képzelj el egy 1 km hosszú gumizsinórt. Egy hangya elkezd rajta mászni 1 cm/s sebességgel (a gumihoz képest, amin mászik). Közben a zsinór elkezd egyenletesen nyúlni 1 km/s állandó sebességgel, így 1 másodperc múlva a zsinór hossza 2 km lesz, 2 másodperc múlva már 3 km, és így tovább a végtelenségig. Eléri-e vajon a hangya a zsinór végét?
Rögtön szólok, hogy az olyan válaszok, mint a „elfárad” vagy „leesik a kötélről”, nem jók. A paradoxonunkban a hangyának végtelen energiája és ideje van. Nem fárad el, és igen, a tűz-fagy-heves eső nem fogja akadályozni. Minden ideális számára a kötélmászáshoz.
Az olvasók nagy része először valószínűleg az intuíciójához és a józan matematikai logikához fog fordulni. Ha a hangya sebessége csak 1 cm/s, a zsinór megnyúlásának sebessége pedig 1 km/s, akkor a hangya soha nem érhet a végére. Hiszen a zsinór gyorsabban nyúlik, mint ahogy a hangya mászik.
Egyébként a példánkban az értékeket csak hasraütés szerűen választottuk. Bármilyen értéket választhattunk volna, a lényeg, hogy a zsinór gyorsabban nyúljon, mint ahogy a hangya mászik.
Az elemző gondolkodásúak és azok, akik megpróbálnak mindent analógiával megközelíteni, már biztosan érzik, hogy van itt valami csavar. Képzeld el, hogy fogsz egy elvágott befőttesgumit. Vagy bármilyen más rugalmas zsinórhoz hasonló tárgyat.
Rajzoltál egy pontot a zsinór közepére fekete filccel, és ezzel jelölted a mászó hangyát. Lassabban mászik, mint ahogy a gumi nyúlik.
Most megnyújtod ezt a gumit, és látod, hogy a középen lévő pont elmozdul… a zsinór nyúlásával együtt. Tehát, ha a pont középen volt, akkor a nyújtás során is középen maradt.
Ahogy a hangya mászott középen, úgy mászik továbbra is középen. És minden további nyújtásnál a ponttal jelölt hangya a zsinór közepén marad, de közben előre is halad.
Tehát előbb-utóbb a hangya eléri a zsinór végét.
Amikor a zsinór megnyúlik, akkor mindkét végén nyúlik. Valójában nem egy kilométert nyúlik, hanem csak 500 métert előre (és 500 métert hátra), miközben a hangya vele együtt mozdul el 500 métert előre + 1 cm-t, amit megtesz. A zsinór másik vége fokozatosan csökkenni fog, és a hangya egyre közelebb és közelebb kerül a széléhez. Ha az idő és az erő végtelen, akkor a hangya bizony előbb-utóbb eléri a végét.
És bűn lenne itt nem megemlíteni, hogy ez a paradoxon jól szemlélteti a Világegyetem tágulásának gondolatát is. Régebben mindig egy léggömbre rajzolt háló példáját hoztam fel, és ezt a hasonlatot használtam a tér tágulásának bemutatására. Aztán egy okos ember egyszer megjegyezte, hogy ennek a hálónak a pontjai a lufi anyagával együtt nyúlnak, tehát nem tudják a galaxisokat szemléltetni. A zsinórral és a hangyával sokkal szebb a helyzet.
Maga a hangya megtartja a méretét, és a Világegyetem tágulásakor a galaxisokat szemléltetheti. Ezenkívül elég jól mutatja a tér viselkedésének sajátosságait egy Einsteinéhez hasonló érvelésben.
Kövesd új Facebook oldalunkat és értesülj további érdekes cikkekről:
